Strona główna | Aktualności | Wykłady z analizy matematycznej
 
Politechnika Wrocławska udostępniła na kanale internetowym YouTube wykłady z przedmiotu Analiza matematyczna 1, które opracował  i  poprowadził doc. dr Janusz Górniak z Wydziału Podstawowych Problemów Techniki. 


­­Wykłady z przedmiotu Analiza matematyczna 1 zostały zrealizowane przez Telewizję Studencką Styk. Na cały cykl składa się dziewięćdziesiąt odcinków (filmów), omawiających szereg kluczowych zagadnień z przedmiotu Analiza matematyczna 1. Narratorem we wszystkich odcinkach jest doc. dr Janusz Górniak z Wydziału Podstawowych Problemów Techniki.

 

Wykłady mają stanowić pomoc dydaktyczną dla studentów oraz kandydatów na studia w Politechnice Wrocławskiej.

 

Tytuł wykładu: analiza matematyczna 1

 

Wykładowca: doc. dr Janusz Górniak

 

  Tytuł tematu  Tytuł jednostki lekcyjnej (link YouTube) ­
 1. Analiza matematyczna 1 – program wykładu. 1.1 Analiza matematyczna 1 – program, cele wykładu.
 2. Całka oznaczona Riemanna  – główny cel wykładu - definicja całki.
2.1 Definicja i interpretacja geometryczna całki oznaczonej.
 3. Całka oznaczona Riemanna  – główny cel wykładu - definicja całki. 2.2 Obliczanie (na podstawie definicji) całek oznaczonych.
 4. Całka oznaczona Riemanna  – główny cel wykładu - definicja całki. 2.3 Przykłady (pierwszych, geometrycznych) zastosowań całek oznaczonych.
 5. O liczbach.
3.1 Liczby - przypomnienie i uporządkowanie naszej wiedzy.
 6. O funkcjach - własności ogólne.

4.1 Pojęcie funkcji; dziedzina; zbiór wartości; podstawowe własności

(parzystość, nieparzystość, okresowość); wykres funkcji.

 7. O funkcjach - własności ogólne.
4.2 Własności funkcji -  f. ograniczone; f. monotoniczne; f. różnowartościowe.
 8. O funkcjach - własności ogólne.
4.3 Działania na funkcjach; funkcje złożone.
 9. O funkcjach elementarnych - prezentacja.   
5.1 Funkcje liniowe; funkcje kwadratowe.
10. O funkcjach elementarnych - prezentacja.    5.2 Wielomiany; funkcje wymierne; funkcja homograficzna, funkcje potęgowe.
11. O funkcjach elementarnych - prezentacja.    5.3 Funkcja wykładnicza; funkcja logarytm.
12. O funkcjach elementarnych - prezentacja.    5.4 Funkcje trygonometryczne.
13. O funkcjach elementarnych - prezentacja.    5.5 Tożsamości trygonometryczne.
14. O funkcjach elementarnych - prezentacja.    5.6 Funkcje odwrotne - funkcje cyklometryczne.
15. O funkcjach elementarnych - prezentacja.    5.7 Funkcje hiperboliczne.
16. O funkcjach elementarnych - prezentacja.    5.8 Funkcje: f. bezwzględna wartość, f. signum, f. część całkowita, f. Dirichleta, f. Riemanna.
 17. Ciągi liczbowe - granica ciągu.
6.1 Ciąg zbieżny - definicja granicy ciągu.
 18. Ciągi liczbowe - wyznaczanie granic ciągów.
7.1 Twierdzenia o arytmetyce granic.
 19. Ciągi liczbowe - wyznaczanie granic ciągów.
7.2 Twierdzenie o ciągu monotonicznym i ograniczonym.
 20. Ciągi liczbowe - wyznaczanie granic ciągów.
7.3 Twierdzenie o trzech ciągach.
 21. Ciągi liczbowe - wyznaczanie granic ciągów. 7.4 Podciąg ciągu; lemat Bolzano-Weierstrassa.
 22. Ciągi liczbowe - wyznaczanie granic ciągów. 7.5 Ciąg  (1 + 1/n)^n; liczba e.
 23. Ciągi liczbowe - wyznaczanie granic ciągów. 7.6 Granice niewłaściwe ciągów.
 24. Granica funkcji - definicja.
8.1 Definicja Heinego granicy funkcji (właściwej) w punkcie.
 25. Granica funkcji - definicja.
8.2 Definicja granicy funkcji (właściwej) w nieskończoności.
 26. Granica funkcji - definicja.
8.3 Granice jednostronne; niewłaściwe w punkcie i w nieskończoności.
 27. Granica funkcji - wyznaczanie granic.
9.1 Twierdzenia o arytmetyce granic funkcji.
 28. Granica funkcji - wyznaczanie granic.
9.2 Twierdzenia o granicach niewłaściwych funkcji.
 29. Granica funkcji - wyznaczanie granic.
9.3 Przykłady wybranych funkcji i granic dla tych funkcji.
 30. Funkcje ciągłe - definicja.
10.1 Definicja Heinego ciągłości funkcji w punkcie.
 31. Funkcje ciągłe - przykłady, własności.
11.1 Ciągłość wybranych funkcji elementarnych.
 32. Funkcje ciągłe - przykłady, własności.
11.2 Działania na funkcjach ciągłych (suma, iloczyn, iloraz, złożenie); ciągłość f.odwrotnej.
 33. Funkcje ciągłe - przykłady, własności.
11.3 Przykłady nieciągłości funkcji - klasyfikacja nieciągłości.
 34. Funkcje ciągłe - przykłady, własności.
11.4 Wybrane własności f. ciągłych (tw. Weierstrassa, tw. Darboux) na przedziałach domkniętych.
 35. Funkcje ciągłe - przykłady, własności.
11.5 Zastosowanie własności Darboux do przybliżonego rozwiązywania równań.
 36. Pochodna funkcji - definicja
12.1 Definicja i interpretacja pochodnej funkcji.
 37. Różniczkowanie (obliczanie pochodnych) funkcji.
13.1 Pochodne funkcji elementarnych.
 38. Różniczkowanie (obliczanie pochodnych) funkcji. 13.2 Pochodna sumy, iloczynu, ilorazu funkcji - reguły obliczania pochodnych.
 39. Różniczkowanie (obliczanie pochodnych) funkcji. 13.3 Pochodna funkcji odwrotnej - pochodne funkcji cyklometrycznych.
 40. Różniczkowanie (obliczanie pochodnych) funkcji. 13.4 Pochodna funkcji złożonej - doskonalenie techniki różniczkowania.
 41. Różniczkowanie (obliczanie pochodnych) funkcji. 13.5 Pochodne wyższych rzędów.
 42. Różniczkowanie (obliczanie pochodnych) funkcji. 13.6 Przykłady nieistnienia pochodnej funkcji.
 43. Różniczkowanie (obliczanie pochodnych) funkcji. 13.7 Istnienie pochodnej a ciągłość funkcji w punkcie.
 44. Różniczkowanie (obliczanie pochodnych) funkcji. 13.8 Pochodne funkcji -  jednostronne; niewłaściwe.
 45. Pochodna funkcji - pierwsze zastosowania.
14.1 Styczna do wykresu funkcji; kąt przecięcia wykresów funkcji.
 46. Pochodna funkcji - pierwsze zastosowania.
14.2 Różniczka funkcji - zastosowania do obliczeń przybliżonych.
 47. Pochodna funkcji - pierwsze zastosowania. 14.3 Metoda Newtona do wyznaczania przybliżonych rozwiązań równań.
 48. Pochodna funkcji - pierwsze zastosowania. 14.4 Twierdzenie Rolle'a. Twierdzenie Lagrange'a.
 49. Pochodna funkcji - pierwsze zastosowania. 14.5 Twierdzenie Lagrange'a - przykłady zastosowań (stałość funkcji; nierówności).
 50. Pochodna funkcji - pierwsze zastosowania. 14.6 Reguła de L'Hôspitala.
 51. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
15.1 Asymptoty funkcji (pionowe, poziome, ukośne).
 52. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
15.2 Przedziały monotoniczności funkcji.
 53. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
15.3 Ekstrema lokalne funkcji - warunki konieczne i dostateczne - reguła 1.
 54. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
15.4 Ekstrema lokalne funkcji - warunki konieczne i dostateczne - reguła 2.
 55. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
15.5 Wartości najmniejsze i największe funkcji.
 56. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
15.6 Wypukłość, wklęsłość, punkty przegięcia funkcji.
 57. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
15.7 Kompleksowe badanie zmienności funkcji - podsumowanie.
 58. Wzór Taylora. Wzór Maclaurina.
16.1 Twierdzenia o wzorach Taylora; Maclaurina. Po co te wzory?
 59. Wzór Taylora. Wzór Maclaurina.
16.2 Przykłady rozwinięć funkcji wg wzoru Maclaurina.
 60. Wzór Taylora. Wzór Maclaurina.
16.3 Wzory przybliżone.
 61. Całka nieoznaczona - definicja.
17.1 Definicja funkcji pierwotnej; całki nieoznaczonej.
 62. Całka nieoznaczona - obliczanie (całkowanie).
18.1 Obliczanie całek nieoznaczonych z funkcji elementarnych.
 63. Całka nieoznaczona - obliczanie (całkowanie). 18.2 Reguły obliczania prostych całek nieoznaczonych - przykłady.
 64. Całka nieoznaczona - obliczanie (całkowanie). 18.3 Całkowanie przez części (dla całek nieoznaczonych).
 65. Całka nieoznaczona - obliczanie (całkowanie). 18.4 Całkowanie przez podstawienie (dla całek nieoznaczonych).
 66. Całka nieoznaczona - obliczanie (całkowanie). 18.5 Całkowanie ułamków prostych.
 67. Całka nieoznaczona - obliczanie (całkowanie). 18.6 Całkowanie funkcji wymiernych.
 68. Całka nieoznaczona - obliczanie (całkowanie). 18.7 Całkowanie funkcji trygonometrycznych.
 69. Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego.
19.1 Własności całek oznaczonych Riemanna.
 70. Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego.
19.2 Funkcja z argumentem w górnej granicy całkowania.
 71. Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego.
19.3 Twierdzenie Newtona - Leibnitza - podstawowe tw. rachunku całkowego.
 72. Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego.
19.4 Wzór Newtona - Leibnitza - podstawowy algorytm obliczenia całek oznaczonych.
 73. Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego.
19.5  Twierdzenie (całkowe) o wartości średniej.
 74. Całka oznaczona Riemanna - obliczanie (całkowanie).
20.1 Całki oznaczone z prostych funkcji.
 75. Całka oznaczona Riemanna - obliczanie (całkowanie).
20.2 Całkowanie przez części (dla całek oznaczonych).
 76. Całka oznaczona Riemanna - obliczanie (całkowanie).
20.3  Całkowanie przez podstawienie (dla całek oznaczonych).
 77. Całka oznaczona Riemanna - obliczanie (całkowanie).
20.4 Całki oznaczone z funkcji wymiernych; trygonometrycznych.
 78. Zastosowania całek oznaczonych - przykłady.
21.1 Obliczanie pól.
 79. Zastosowania całek oznaczonych - przykłady.
21.2 Obliczanie objętości brył obrotowych.
 80. Zastosowania całek oznaczonych - przykłady.
21.3 Obliczanie długości łuków.
 81. Zastosowania całek oznaczonych - przykłady.
21.4 Obliczanie pól powierzchni brył obrotowych.
 82. Zastosowania całek oznaczonych - przykłady.
21.5 Przykłady zastosowań całki oznaczonej do mechaniki i fizyki.
 83. Możliwości pakietów matematycznych (Mathematica, Sage).
22.1 Obliczenia granic ciągów.
 84. Możliwości pakietów matematycznych (Mathematica, Sage). 22.2 Obliczenia granic funkcji.
 85. Możliwości pakietów matematycznych (Mathematica, Sage). 22.3 Różniczkowanie (obliczanie pochodnych) funkcji .
 86. Możliwości pakietów matematycznych (Mathematica, Sage). 22.4 Badanie przebiegu zmienności funkcji.
 87. Możliwości pakietów matematycznych (Mathematica, Sage). 22.5 Ilustracja aproksymacji funkcji (wielomianami) wg przybliżonego wzoru Maclaurina.
 88. Możliwości pakietów matematycznych (Mathematica, Sage). 22.6 Obliczanie całek nieoznaczonych.
 89. Możliwości pakietów matematycznych (Mathematica, Sage). 22.7 Obliczanie całek oznaczonych Riemanna.
 90. Możliwości pakietów matematycznych (Mathematica, Sage). 22.8 Zastosowania całek oznaczonych w geometrii.

 

Pełen wykaz tematów i jednostek lekcyjnych (plik Exel)

 

WAŻNA INFORMACJA! odcinki są nagrane w jakości High Definition. Przestawienie odtwarzacza w YouTube na jakość HD pozwala zobaczyć dokładnie np. wzory na tablicy. Z tego powodu zalecamy oglądać filmy w jakości Full HD.

 

Serdecznie zapraszamy do zapoznania się z wykładami!

 

 

 




 
 do góry drukuj poleć stronę kontakt na skróty